domingo, 28 de agosto de 2011

LA ENSEÑANZA DE LAGEOMETRÍA Y EL ASESINATO EN EL "MATHEMATICS EXPRESS"

por Claudi Alsina

Para hablar de Geometría y de su Enseñanza podría presentar unos bellos axiomas, mostrarles un nuevo material o intentar evocar un teorema interesante. Sin embargo, quisiera hacer hoy el experimento de referirme a la Geometría en forma mucho más literaria, de la mano de Agatha Cliristie,
Asesinato en el Mathematics Express
PRIMERA PARTE

Hércules Poirot pidió una habitación con baño. Luego se aproximó al mostrador del conserje y preguntó si había llegado alguna correspondencia para él. Había un telegrama esperándole. Sus cejas se elevaron alegremente a la vista del telegrama. Era algo inesperado: “Sirvase venir enseguida”.
- Si que es una complicación, - murmuró Poirot, consultando su reloj-.. Tendré que reanudar el viaje por el mundo de la Matemática esta misma noche. ¿A qué hora sale el tren?
- Muy pronto, señor.
Un poco más tarde, cuando Poirot llegó a la estación, llamó a los mozos e hizo cargar su equipaje en el coche cuyas placas proclamaban su destino: LA MATEMÁTICA DEL 2000.
-Tengo entendido que viaja mucha gente esta noche, ¿es cierto?
- Es increíble señor. ¡Todo el mundo ha elegido esta fecha para viajar!
El "Mathematics Express" iniciaba su viaje en aquel momento. Pronto Poirot penetró en su departamento de indagaciones y se metió en la cama, leyó durante media hora y luego apagó la luz. Se despertó al cabo de un rato al haber frenado el "Mathematics Express" de forma contundente.
Poirot salió de su departamento y fue a preguntar el motivo de tan brusca parada.
- Un alud de reformas curriculares y cambios, señor. El tren está detenido y Dios sabe cuanto tiempo estaremos aquí. Recuerdo una vez que estuvimos varias décadas.
- ¿En donde estamos?
- Entre la Matemática algorítmica y la del año 2000, pero aun muy cerca de la Matemática estructural, señor. Bon soir, monsieur.
- Bon soir, mon ami.
Poirot se acomodó de nuevo en su departamento de indagaciones dispuesto a dormir, aunque la falta de vaivén no le ayudara a conciliar el sueño. Pronto fueron a despertarle.
- ¡Ah, mi buen amigo! Tenemos necesidad de usted.
- ¿De qué se trata? - preguntó Poirot.
- Cosas muy graves, amigo mío. Primero este alud de reformas,... esta detención. Y ahora, ....
Hizo una pausa.
- Y ahora la Geometría aparece muerta en este tren...
- ¡Bonita situación! - comentó Poirot- Si que es una situación difícil.
- Y aún puede empeorar. Aquí le presento al doctor del tren, monsieur Poirot... el doctor opina que la muerte ocurrió hacia la década de los setenta.
- Es difícil puntualizar en estos casos - aclaró el doctor-; pero creo poder decir que la muerte ocurrió entre la década de los setenta y la de los noventa.
- ¿Cuándo fue descubierto el crimen? - preguntó Poirot.
- Justo en el momento de detenerse el tren. Fue todo muy confuso - aclaró el inspector ferroviario.
- Y ha sido un crimen tremendo, - añadió el doctor-, han sido por lo menos trece agresiones... si algo queda claro es que no puede tratarse de un suicidio.
- ¡Por lo visto no ha sido un crimen científico - comentó Poirot.
- Lo más anticientífico que puede imaginarse. Los golpes fueron descargados al azar. Algunos causaron apenas daño. Es como si alguien hubiese cerrado los ojos y luego, en loco frenesí, hubiese golpeado a ciegas una y otra vez.
- Desde el alud de reformas que ha hecho parar el tren - dijo Poirot meditativo-, nadie ni nada ha podido escaparse. Así pues el asesino continua entre nosotros. ¡He de resolver este caso!
Acompañado del doctor, Poirot se dirigió al lugar del crimen para examinar con detalle cualquier pista que pudiera aportar un poco de luz al asunto. Algunos elementos desperdigados por el suelo, constituían posibles pistas:. un pañuelo con las iniciales N.B., una regla y un compás, el tratado de álgebra abstracta y un cubo de Rubik. En la pared una pintada en negro realizada con spray donde aparecía un diagrama.
Poirot empezó a hablar con repentina nerviosidad.
- ¿Y la víctima? ¿Qué papel desempeña en todo esto? ¿Qué hizo? ¿Gritó? ¿Luchó? ¿Pidió ayuda? ¿Se defendió?
En este sentido nadie había oído nada... o al menos, nadie dijo haber oído algo.
Lleno de dudas Poirot decidió interrumpir la búsqueda brevemente y se dirigió con el doctor al vagón restaurante. Entre bocado y bocado Poirot evocó al doctor el recuerdo de un caso muy antiguo donde la Geometría, ahora víctima, había tenido cierto protagonismo.
- Recuerdo, – empezó a divagar en voz alta Poirot,- que hace muchos años la víctima protagonizó una serie de sucesos singulares. Ella durante siglos y con la ayuda de Euclídes había sido la reina de las Matemáticas. Pero con el tiempo empezaron a surgirle alternativas que con su mismo nombre de pila tuvieron apellido diferente. La diferencial, la cartesiana, la proyectiva, la descriptiva, la algebraica, las no-euclídeas, la integral.... hasta Félix Klein intentó salvar la situación a base de ver en las raíces familiares aquello que quedaba invariante. Pero a pesar de este esfuerzo, bien es verdad que al llegar al siglo XX nuestra víctima ya no era ni mucho menos lo que fue durante siglos. Parece que ahora no obstante los acontecimientos se han precipitado y justo cuando estamos ya en el viaje directo al 2000, ella ha sido la gran víctima. Creo que lo mejor que podemos hacer es proceder a interrogar a todo el tren.

SEGUNDA PARTE
El tren seguía parado. Aún no se habían podido esclarecer los efectos del alud de reformas. Mientras tanto Poirot no descansaba, procediendo a interrogar a todos los sospechosos, anotando en sus fichas aquello que le parecía más sobresaliente o posiblemente relevante. Estas fueron sus anotaciones:
1.- LA CELESTIAL CORPORATION: Súbdito que vive en el cielo. En su departamento del tren hay ilustres viajeros que no se hablan entre sí, y si se hablan no se entienden.
Móvil: Intereses inconfesables de protagonismo. Solicitudes de becas y ayudas.
Coartada: La víctima. fue en origen su propia creación.
Pruebas contra ella: Objetos sospechosos en todo el departamento. Sobredosis de grupos por el suelo. 8e reúnen cada cuatro años para conspirar en el Congreso Internacional de Matemáticas. Opinan que Euclides nunca hubiese ganado la medalla Fields.
2.- NICOLÁS BOURBAKI: Súbdito francés, litera número 1, primera clase, en el departamento de Matemática estructural.
Móvil: Posiblemente pudiera derivarse de sus pésimas relaciones con la víctima.
Coartada: Desde la década de los ochenta, no había estado activo ni popular como así lo atestiguaron muchos pasajeros.
Pruebas contra él: El pañuelo con las iniciales N.B.; la ausencia de dibujos en sus libros demostrando, por negativa, un singular desprecio hacia la víctima.
3.- FORMALIZACIÓN INC. AND SONS: Súbditos lógicos. Desde que subieron al tren han pretendido ir en el primer vagón.
Móvil:: Celos por falta de protagonismo.
Coartada: Siempre estuvieron en muy buenas relaciones con la víctima.
Pruebas contra ellos: A menudo han pretendido esconder a la víctima.
4.- “MATHEMÁTIQUE MODERNE": Súbdita universal un tanto pasada de moda.
Móvil: Posible actitud pasional y complejo de inferioridad.
Coartada: Situación decadente.
Pruebas contra ella: Actuación cruel contra la víctima a partir de los años sesenta. Aparentando ayudarla la mantuvo secuestrada.
5.- EDUCACIÓN MATEMÁTICA: Súbdita obligatoria. Por su departamento han pasado todos los sospechosos.
Móvil: Posible negligencia.
Coartada: Siempre habían mantenido una buena relación.
Pruebas contra ella: Nerviosismo ante los cambios. Deseos de quedar bien. Incapacidad para presentar a la víctima de forma atractiva.
6.- COMPUTER COMPANY: Súbdita cibernética. Constituye el departamento más ruidoso del tren. No han parado de moverse por todos los vagones durante todo el trayecto.
Móvil: Posible oferta de una nueva creación a la cual la víctima podría haber molestado. Intereses monetarios.
Coartada: Ofrece atractivas visiones de la víctima.
Pruebas contra ella: Incorporación de extraños seres marcianos en sus promociones.
7.- EDITORIALES S.A.: Súbdita práctico. En su departamento han aparecido posesiones de la víctima.
Móvil: Posible campaña publicitaria de la marca.
Coartada: Incluye bellas fotos de la víctima.
Pruebas contra ella: Aparición del cubo de Rubik, objeto que ha permitido jugar con la víctima sin entender nada de la misma.
8.- RAIMUNDO CRONOPIO: Súbdito universitario, posee una cátedra con el nombre de la víctima.
Móvil: Ninguno. Podría darse un deseo de cambiar de silla.
Coartada: Su situación laboral está. ligada a la víctima.
Pruebas contra él: Se le ha visto contar cosas insólitas sobre la víctima en grandes pizarras. Nunca tuvo en sus manos un poliedro.
9.- JOSÉ PÉREZ: Súbdito nacional de enseñanza secundaria.
Móvil: El sospechoso ha dado siempre muestras de nerviosismo e inseguridad ante la víctima en su apretadísimo programa de acelerada impartición.
Coartada: Sigue los libros de texto aprobados oficialmente.
Pruebas contra él: Aparecen miles de testigos dispuestos a declarar su total ignorancia sobre la víctima y su posible secuestro por parte del sospechoso.
10.- ANITA CASIOLI: Súbdita en una escuela, maestra de enseñanza primaria.
Móvil: Ninguno
Coartada: Realmente nunca conoció a la víctima.
Pruebas contra ella: El diagrama aparecido en el lugar de los hechos.
11.- AUTORIDADES: Organizadores de los súbditos. De sus departamentos en el tren acostumbran a salir muchos papeles reformadores pero poco papel moneda.
Móvil: Posible desconocimiento de lo que están haciendo.
Coartada: Ellas sólo organizan. Nunca entran en clase.
Pruebas contra ellas: Confían más en los profesionales de la cola del tren que en los maquinistas.
12.- FAMILIA S.L.: Súbditos agresivos muy celosos de su departamento.
Móvil: Posible pánico ante el fracaso escolar.
Coartada: Ellos no saben ni han visto nada.
Pruebas contra ella: No colabora en general con las autoridades.
13.-JUANITO GARCÍA: Súbdito escolar. Viaja por obligación. Se apearía a la primera ocasión posible.
Móvil: Tendencia a la ley del mínimo esfuerzo.
Coartada: No sabe nada, nunca tuvo ni idea de nada sobre la víctima.
Pruebas contra él : Se le ha visto arrancar páginas de textos donde aparecían imágenes de la víctima. Cuando se pronuncia el nombre de la interfecta acostumbra a bostezar.
La labor de los interrogatorios había dejado muy fatigado a Poirot. Tomó una cena ligera y se retiró a descansar. Aquella noche no obstante Poirot no podría, como en tantas otras ocasiones, conciliar el sueño.

TERCERA PARTE
A la mañana siguiente Poirot se levantó de buen humor. Sin pérdida de tiempo mandó convocar a todos los del tren en el vagón comedor. Todos llegaron y tomaron asiento en torno a las mesas. Unos más y otros menos tenían la misma expresión: una mezcla de expectación y temor. Poirot se aclaró la garganta.
- Monsieurs et madames. Estamos aquí para investigar la muerte de la Geometría. Hay dos posibles soluciones para el crimen. Expondré las dos.
Poirot lanzó una significativa mirada a los presentes y prosiguió.
- Hay una primera posible solución al crimen. Seguramente no ha habido tal crimen y se trató sólo de una muerte natural, por simple vejez. Eran muchos siglos de vida intensa, fueron muchos sus enamorados, sus esposos y sus hijos. Seguramente a la geometría le faltó la juventud necesaria para emprender nuevas aventuras. Así el crimen realmente no lo sería.
Se oyó un cierto respiro entre los presentes a la vez que el doctor movía la cabeza, dudando de la solución.
- Pero hay otra solución posible, - prosiguió Poirot, - y es la siguiente. La idea me vino al final de los interrogatorios. Era una coincidencia muy grande que tantos sospechosos de todas las nacionalidades, clases y edades viajaron hoy, precisamente, en el mismo tren. No podía haber casualidad, sino designio... el asunto se me apareció con una claridad meridiana. Lo ví como un mosaico perfecto en el que cada trozo desempeñaba la parte asignada. Cada parte entró por turno en el mundo de la Geometría y descargó su golpe. Y fueron todos. Los unos con maldad, los otros por simple ignorancia. Así nadie sabría jamás quien fue en realidad el culpable.... yo creo que esta segunda solución es la más plausible aunque sugiero que sea la primera solución la que expliquemos al mundo.
- Entonces, – dijo Poirot -, como ya he expuesto mi solución ante todos ustedes, tengo el honor de retirarme completamente del caso ........
FIN 
 
 
Agatha Christie gustó siempre acabar sus narraciones con el brillante esclarecimiento de los hechos en base a la sagacidad de Poirot. Pero para nosotros, gente positiva de la Educación Matemática, sería triste acabar aquí. Intentemos dictar unos veredictos y unas sentencias en relación al caso que nos ocupa.
A la vista de los argumentos aportados por Poirot la primera solución queda desestimada por ingenua. Así pues aceptando la segunda solución como buena queda claro la intervención de todos los sospechosos en la muerte de la Geometría:
1.- Se considera a la Celestial Corporation culpable de asesinato con la atenuante de inconsciencia. Se la condena a poner ejemplos concretos de la Geometría en todos sus escritos.
2.- Se considera a Nicolás Bourbaki culpable de asesinato en primer grado. Queda condenado a reeditar sus libros con dibujos, cómics y chistes.
3.-Se considera a la Formalización Inc. And Sons culpable de homicidio. Deberá durante un largo periodo no inferior a una década, redactar los escritos en verso, y en el caso de incluir símbolos, éstos deberían ser en colores variados.
4.- Se considera a la Mathematique Moderne culpable de homicidio. No obstante dada su avanzada edad y decrepitud se la exime de castigo alguno.
5.- Se considera a la Educación Matemática culpable por neglicencia. Deberá incluir siempre bellos apartados geométricos en cuanta publicación, congreso o clase organice.
6.- Se considera a la Computer Company culpable de homicidio con el agravante de robo. Por ello queda condenada a no poder vender productos que no contengan, en parte, elementos geométricos.
7.- Se considera a las Editoriales S.A. culpables de recortes deshonestos. Deberán editar guías geométricas y regalar con cada ejemplar un poliedro arquimediano cuyo diámetro no será inferior a 50 cm.
8.- A Raimundo Cronopio se le considera culpable de no hacer una Geometría entendible. Por ello deberá hacer durante un mes de cada curso clase de geometría en régimen de taller y sin pizarra.
9.- Se considera a José Pérez culpable de aceleración y olvido. Deberá dedicar dos meses de cada curso a enseñar Geometría realizando visitas, excursiones y juegos en el patio sin seguir libro de texto alguno.
10.- Se considera a Anita Casioli culpable en el sentido de que el desconocimiento de la ley no exime de su cumplimiento. Se la anima a que recupere el tiempo perdido y que se obligue a explicar cuentos geométricos y hacer construcciones manipulativas.
11.- Se considera a las Autoridades culpables de homicidio involuntario. Deberán financiar un laboratorio de Geometría en todos los centros bajo su jurisdicción.
12.- A la Familia S.L. se la considera culpable por inhibición con el agravante de nocturnidad. Queda obligada a decorar su biblioteca con figuras de colores.
13.- A Juanito García, por ser menor de edad, se le exime de toda responsabilidad. Pero se le anima a que sepa descubrir la belleza geométrica y a que ponga música a cuanto resultado se le aparezca por delante.
Todo esto parece ya suficiente.
- Ring, Ring, Ring – suena un teléfono.
- ¿Si? ¿Diga? ¿Cómo? ¿Qué no ha muerto?... ¿Pues donde está ahora? Ya, la Geometría está, .... espere que lo anoto..... en nuestros cuerpos, en el paisaje, en nuestras casas..... pero que alegría me da....¿y se encuentra bien?.... estupendo, mejor que nunca..... Ya ha necesitado varios trasplantes.... es curioso....y ¿que ha sido?... le han cambiado letras por dibujos, discursos por talleres.... y le han tenido que administrar unos cuantos axiomas con ternura, unos teoremas felices y unas cuantas demostraciones emocionantes... ¡Gracias por comunicarlo!
Bien, pueden quedarse tranquilos. La Geometría vive.... ¡Viva la Geometría!

martes, 14 de septiembre de 2010

Preparando la clase de Gimp.....

Esto es solo una muestra de lo que te puede pasar si te enganchas con algo en la computadora y no salís a tomar aire.... 
Tu subconciente puede dejarte así....






 ¿Aplicaciones en la clase? 
¿Qué es más educativo que mostrar las consecuencias del mal uso de algo?

lunes, 13 de septiembre de 2010

Un compromiso para producir cambios. Primer parcial de informática.


 

    Para comenzar me gustaría citar un fragmento de un artículo de Julio Cabero, "Como ya indicamos en otro trabajo, para nosotros cualquier medio, con independencia de su potencial tecnológico, "... es simplemente un instrumento curricular más, de manera que su posible eficacia no va a depender exclusivamente de su potencialidad tecnológica para transmitir, manipular e interaccionar información, sino también, y puede que sea lo significativo, del currículo en el cual se introduzca, de las relaciones que establezca con otros elementos curriculares, y de otras medidas, como el papel que desempeñen el profesor y el alumno en el proceso formativo. Los medios son sólo un instrumento curricular más, significativo, pero solamente uno más, movilizados cuando el alcance de los objetivos y los problemas comunicativos a resolver, así lo justifiquen." (Cabero, 1998).


 

    Me parece sumamente interesante lo que resalta el autor, porque muchas veces podemos "caer" y han "caído" otros, en considerar toda nueva tecnología que se introduce como la solución a todos los problemas del sistema educativo, en alguna medida esto ha ocurrido con las Tics (tecnologías de la información y la comunicación), ya que por el simple hecho de que nuestras instituciones contaran con las tecnologías disponibles y nuestros alumnos tuvieran acceso a ellas, este simple acontecimiento no garantiza una educación de mayor calidad o la solución a los problemas que antes existían, ni por esto aislado se darán cambios en nuestra forma de enseñar o se producirán innovaciones didácticas.


 

    Como sabemos, estas tecnologías no surgen en el área de la educación, aparecen en otros contextos y con otros fines; y luego son introducidas al ámbito de las instituciones educativas. Por lo tanto, no podemos ser ingenuos, y creer que solucionarán todo por si solas, para que los cambios que pueden llegar a facilitar estas tecnologías se den, es necesario cambios en los roles de todos los involucrados en el proceso, es decir, profesores, estudiantes, administrativos, familias, gobierno, etc.

    Pero como lo que en este momento me preocupa (y a todos los que estamos aquí) es el rol docente en este proceso de cambios, mi intención es centrarme en esto, pero no sin antes hacer mención a algo que es indispensable a la hora de pensar la educación y a la sociedad toda en el siglo XXI, la tecnología es algo que nos trasciende, que ya forma parte de nuestras vidas (incluso más de lo que quisiéramos), en este momento me gustaría citar un fragmento de un artículo sobre "nativos e inmigrantes digitales" (metáfora introducida por Marc Prensky) que encontré muy esclarecedora a la hora de pensar como interactuamos con la tecnología.


 

"... la metáfora de Prensky usa el término inmigrantes (y no emigrantes). Somos nosotros, los adultos, los que estamos pisando terreno extranjero. El hoy y el aquí son digitales..." (Cassony y Ayala, Nativos e inmigrantes digitales en la escuela)


 

    Por esto es que no podemos desterrar la tecnología de nuestras clases, debemos integrarla de la mejor manera posible, pero integrarla realmente, no que ésta sea únicamente un accesorio que los niños llevan colgando en preciosos bolsos de colores, y que sólo se utilizan para chatear o jugar cuando están fuera de la escuela. Debemos, por más esfuerzo que requiera, aprender realmente las potencialidades de los recursos que tenemos, y utilizarlos en pos de una mejor enseñanza.

"Nuestros jóvenes están aprendiendo de manera informal un conjunto de habilidades y técnicas de acceso, manipulación y circulación de la información que muchos adultos ignoramos" (Cassony y Ayala, Nativos e inmigrantes digitales en la escuela)


 

    Esto es real, cuantas veces un niño o un adolescente enseña a sus padres o hermanos mayores a dominar una tecnología que parecía indominable. Las formas de aprender han cambiado, ahora existen múltiples "lugares" en donde uno puede aprender a hacer las cosas más diversas, y los principales usuarios de estas posibilidades son adolescentes y niños. La forma de comunicarse es otra, y tenemos que brindarles a ellos todas las posibilidades que se les brindan desde otros lugares o entre ellos mismos, ya no es la forma lineal de la información la preponderante, y si seguimos emitiendo la información únicamente en ese formato, cada vez parecerá más lejana para nuestros alumnos. Ellos están acostumbrados a la hipertextualidad, a la lectura de un texto en distintos sentidos, a la búsqueda de información rápida y de diversas fuentes, al texto corto y visual; "...para los nativos, leer y escribir, es hoy manipular este tipo de documentos, además de seguir escribiendo prosa" (con este tipo de documentos se refiere a imágenes, videos, hipertexto, etc.)


 

    Si los planteos socio constructivistas o vigostkianos (que son tan aceptados por la comunidad educativa) hablan de construir a partir de los conocimientos previos, ¿por qué no utilizamos los conocimientos previos de nuestros alumnos en estas materias para construir a partir de allí?, ¿tal vez sea por miedo a adentrarnos en terreno desconocido? Creo que nuestro compromiso debe partir desde allí, desde propiciar el conocimiento que sea adecuado para estas generaciones y no el que fue adecuado para las anteriores.


 

"...Las habilidades del docente son cruciales para un aprendizaje efectivo en este

Método, es fundamental que ayude a desarrollar el pensamiento de los estudiantes,

Y a que estos puedan llegar a ser más autónomos e independientes. Acá el docente

Mediador no muestra su conocimiento, ni lleva al estudiante a la respuesta

"correcta", sino que indaga sobre ese bagaje previo de ideas que yacen en los

Estudiantes, y que pueden servir de puente entre lo que se sabe, y lo que se va a

"aprender". Se intenta redirigir el esfuerzo del estudiante, para que sea responsable

De su propio aprendizaje. Esto difiere de tomar la postura de la utilización del

Método socrático, donde el docente tiene la "verdad", y lo guía al estudiante a la

Misma. Este proceso del docente como mediador se asemeja más a la visión

Vigotskiana en cuanto a la zona de desarrollo próximo (docente como guía del

aprendizaje)..."

(Resumen sobre aprendizaje colaborativo realiza por Adrián González y Mathías Tejera)


 

    Desde este compromiso es que tenemos que adoptar los nuevos roles a los que hice referencia anteriormente, ya no ser meros transmisores sino ser; Consultores y facilitadores de información, diseñadores de situaciones de aprendizaje, evaluadores y asesores continuos, orientadores de los procesos propios de los estudiantes, etc.

    No digo que esto sea sencillo, es un trabajo a largo plazo que debe ser un proceso apoyado desde todos los agentes involucrados en la educación, y que por supuesto debe comenzar por cada uno de nosotros...


 


 


 

Bibliografía


 

  • Cabero, Red digital, Universidad de Sevilla
  • William y Rowlands, Generación Google
  • Nativos e inmigrantes digitales en la escuela, Cassony y Ayala
  • La tecnología educativa como disciplina pedagógica, Área Moreira, Universidad de la laguna

Aprendizaje Colaborativo: un cambio en el rol del profesor. César Alberto Collazos, Luis Guerrero, Adriana Vergara


 

A lo largo de la historia podemos observar los cambios que hubo en cuanto al rol docente, y las diferentes posturas que se adoptaron en la enseñanza. Este resumen pretenderá mostrar las características más importantes que tienen que ser tenidas en cuenta para un tipo de aprendizaje, que en nuestro caso es el aprendizaje del tipo Colaborativo.


 

En este tipo de aprendizaje vemos que hay un compartimiento de la autoridad del docente con los estudiantes (se puede establecer una semejanza con el constructivismo). Por otro lado los estudiantes comparten entre pares sus conocimientos, teniendo como base normas que parten del respeto mutuo. También tienen los estudiantes tienen la oportunidad de investigar temas de interés personal, y tienen voz y voto en la toma de decisiones.


 

  • Aprendizaje Colaborativo:


     

    • Es el uso instruccional de pequeños grupos de estudiantes, para que trabajen para maximizar su propio conocimiento y el de los demás.


       

    • El área del aprendizaje colaborativo refiere a los mecanismos y actividades que comparten estos estudiantes en dichos grupos.


       

    • Este aprendizaje no es un método, dada su baja previsibilidad.


     

    • No hay garantía que trabajar de esta forma sea lo "mejor", ni lo "peor", solo es una herramienta potente para el que sepa utilizarla.


       

    • Colaboración efectiva: Para alcanzarla es necesario que cambien los roles de los estudiantes y de los profesores, que haya una necesidad para poder alcanzar los objetivos como grupo.


       

    • Roles de los estudiantes:


     

    • Responsables sobre el aprendizaje ( de su propio aprendizaje)
    • Motivados por el aprendizaje ( hay quienes encuentran placer en el aprendizaje)
    • Colaborativos: Articulan el proceso
    • Estratégicos: estudiantes que aplican y extrapolan conocimiento por ejemplo.


       


       


       

Clase Tradicional

Clase Colaborativa

El estudiante pasa de…

a…

Oír, observar y tomar apuntes

Resolver problemas, aportar y dialogar activamente

Expectativas bajas o moderadas de preparación para la clase

Expectativas elevadas para la preparación para la clase

Presencia privada en el aula con pocos o ningún riesgo

Presencia pública con muchos riesgos

Asistencia dictada por voluntad personal

Asistencia dictada por las expectativas de la comunidad

Competición con los compañeros

Trabajo colaborativo con los compañeros

Responsabilidades y definición personal asociadas con el aprendizaje independiente

Responsabilidades y definición personal asociadas con el aprendizaje independiente

Considerar a los profesores y los libros de texto como únicas fuentes de autoridad y saber

Considerar a los compañeros, a uno mismo y a la comunidad como fuentes adicionales e importantes de autoridad y saber


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

  • Efectos del aprendizaje Colaborativo: al poseer una situación de aprendizaje colaborativo multiplicidad de elementos relacionados, es necesario hilar más fino para poder medir estos efectos, y tratar de ser concretos y concisos en lo que queremos medir.


     

  • Existen temores, los cuales hacen que un docente muchas veces no opte por este tipo de trabajo, ellos son:


     

    • Pérdida de control en la clase.
    • Falta de preparación por parte de los profesores.
    • Miedo a perder el cubrimiento del contenido.
    • Falta de materiales preparados para usar en la clase.
    • Ego de los profesores.
    • Resistencia de los alumnos al trabajo colaborativo.
    • Falta de familiaridad con algunas técnicas del proceso colaborativo y la administración de las clases.

        


     

  • Nuevos Roles docentes en este tipo de aprendizaje:


     

    • Docente como diseñador Instruccional: el docente crea las pautas de trabajo

    Acciones Pre-Instruccionales.

    • Definir los objetivos.
    • Definir el tamaño del grupo.
    • Definir la composición del grupo.
    • Definir la distribución del salón.
    • Definir los materiales de trabajo.
    • Dividir el tópico en subtareas.
    • Lluvia de ideas respecto al tópico. (¿Qué se conoce?, ¿qué información se necesita conocer?, ¿cómo y dónde llevarla a cabo para resolver el problema?).
    • Se acondiciona el salón de manera tal que favorezca a este tipo de aprendizaje según esta postura de diseñador instruccional. También se arcan las normas sociales básicas dentro del grupo.


       

  • Docente como Mediador cognitivo:


     

Las habilidades del docente son cruciales para un aprendizaje efectivo en este método, es fundamental que ayude a desarrollar el pensamiento de los estudiantes, y a que sean más autónomos e independientes. Acá el mediador no muestra su conocimiento, ni lleva al estudiante a la respuesta "correcta", sino que indaga sobre ese bagaje previo de ideas que yacen en los estudiantes, y que pueden servir de puente entre lo que se sabe, y lo que se va a "aprender". Se intenta redirigir el esfuerzo del estudiante, para que sea responsable de su propio aprendizaje. Esto difiere del método socrático, donde el docente tiene la "verdad", y lo guía al estudiante a la misma. Esto se asemeja más a la visión vigotskiana en cuanto a la zona de desarrollo próximo, y el docente como guía del aprendizaje.

Una técnica utilizada es la del cuestionamiento por pares, en donde ellos tienen una base de pregunta, y la completan de manera tal que pueda ser formulada a otro estudiante. Otras son las TAPPS, JIGSAW, cabezas numeradas juntas,


 

  • Docente como Instructor:


     

Este esquema es bastante parecido al tradicional. El docente "enseñará" a trabajar en grupos. El docente observará si se está trabajando bien, y retroalimentará si es necesario. Se evaluará. Esta evaluación está en tela de juicio, ya que hay muchos que están a favor y en contra de evaluar en grupos y de forma individual.


 


 


 

Bibliografía:


 


 

  • LAS MATEMÁTICAS NO DAN MÁS QUE PROBLEMAS. Juan Luis Roldán Calzado


 

  • Técnicas de aprendizaje significativo. Barkley, Cross, Major (http://books.google.com.uy)


 

martes, 31 de agosto de 2010

FIN DE LA OCUPACIÓN DEL IPA

Hoy martes a las 16, se DESOCUPA el IPA (después de 7 horas de asamblea), y los gremios estudiantiles marchan hacia el palacio.... y si tenés ganas de meterle el dedo en la llaga al ceipa, se aprobó (a pesar de los votos en contra del gremio) la creación de una comisión permanente (porque el cambio no se da peleando un mes cada cinco años) para trabajar en intervenciones concretas en los liceos con los y las adolescentes (habrá que ver como se implementa pero hay que estar...), porque para cambiar la sociedad hay que educar no sólo protestar...

jueves, 19 de agosto de 2010

Otro problemita con números complejos....

A ver si somos capaces entre todos de encontrar el error y explicarlo de una forma clara.

Primero vamos a demostrar que 1^z=1, \; \forall z\in\mathbb{C}:

1^z={(e^0)}^z=e^{0 \cdot z}=e^0=1

Hecho esto tomamos x\in\mathbb{R^+}, es decir, un número real x estrictamente positivo y hacemos los siguientes cálculos:
x=e^{log(x)}=e^{2\pi i \cdot \frac{log(x)}{2\pi i}}=(e^{2\pi i})^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1

Hemos usado que e^{2\pi i}=1 y hemos aplicado la demostración inicial al número complejo  z=\frac{log(x)}{2\pi i}.

Hemos llegado a que x=1, \; \forall x\in\mathbb{R^+}, resultado que evidentemente es falso. ¿Dónde está el error?