Pequeña teoría sobre el fin de la razón: Otro problemita con números complejos....

jueves, 19 de agosto de 2010

Otro problemita con números complejos....

A ver si somos capaces entre todos de encontrar el error y explicarlo de una forma clara.

Primero vamos a demostrar que $1^z=1, \; \forall z\in\mathbb{C}$ :

$1^z={(e^0)}^z=e^{0 \cdot z}=e^0=1$

Hecho esto tomamos $x\in\mathbb{R^+}$ , es decir, un número real $x$ estrictamente positivo y hacemos los siguientes cálculos:

$x=e^{log(x)}=e^{2\pi i \cdot \frac{log(x)}{2\pi i}}=(e^{2\pi i})^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1$

Hemos usado que $e^{2\pi i}=1$ y hemos aplicado la demostración inicial al número complejo $z=\frac{log(x)}{2\pi i}$ .

Hemos llegado a que $x=1, \; \forall x\in\mathbb{R^+}$ , resultado que evidentemente es falso. ¿Dónde está el error?

jueves, 19 de agosto de 2010

Otro problemita con números complejos....

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